- La confection
d'un calendrier en carton -

Voir le calendrier rhombique (pliage)

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     La réalisation d'un petit calendrier en carton est un bon exercice à l'apprentissage de la géométrie puisqu'il demande de réaliser un dessin descriptif au départ en vue du découpage. Bien sûr, Jean-Charles et Marie-Astrid sont encore un peu jeunes pour apprendre maintenant les caractéristiques mathématiques des polyèdres mais la découpe puis le montage leur donnera une première approche d'un volume, le dodécaèdre sur lequel chacune des douze faces correspondra à un mois de l'année. La découpe est facile mais le montage, sans colle, l'est un peu moins et demande un peu de dextérité. En effet, enfiler chaque languette dans sa fente associée nécessite un peu d'habileté sans détériorer l'ensemble du calendrier. Pour Jean-Charles et Marie-Astrid, le collage paraît plus simple en prévoyant bien entendu des languettes de collage.

     D'autres exemples sont donnés sur le site

" http://www.mespetitsbonheurs.com/calendrier-2010-sur-dodecaedre-colore-patron-et-explications/ "

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Réalisation du dessin à découper :

      Pour réaliser le dessin, il faut apprendre à construire un pentagone avec la règle et le compas. Circonscrit dans un cercle, ce polygone régulier est la figure de base pour la réalisation d'un dodécaèdre. Voici donc deux recettes dont on peut trouver facilement sur la toile la démonstration mathématique d'Euclide sur la base du triangle d'or :

  • Recette 1

    1. soit donc un cercle de centre O et de rayon de longueur choisie en fonction de la taille désirée de chaque face du dodécaèdre,

    2. tracer l'axe des abscisses qui coupe le cercle aux points E et C,

    3. tracer l'axe des ordonnées qui coupe le cercle au point B,

    4. prendre le milieu I du segment OC,

    5. tracer l'arc de cercle de centre I et de rayon IB qui coupe l'axe des abscisses en D,

    6. tracer les deux arcs de cercle de centre E et de rayon égal au segment DO qui coupent le cercle de centre O et de rayon OC aux points F et F'

     Le segment FF' représente l'un des côtés du pentagone. Pour finir le dessin du pentagone, reporter bout à bout le segment FF' sur le cercle circonscrit.
  • Recette 2 (peut-être plus simple)

    1. soit donc un cercle de centre O et de rayon de longueur choisie en fonction de la taille désirée de chaque face du dodécaèdre,

    2. tracer l'axe des abscisses qui coupe le cercle aux points E et C,

    3. tracer l'axe des ordonnées qui coupe le cercle au point B,

    4. prendre le milieu I du segment OB,

    5. tracer le cercle de centre I et de rayon IB,

    6. tracer la droite qui passe par les point E et I et qui coupe le cercle de centre I aux points E1 et E2,

    7. tracer l'arc de cercle de centre E et de rayon EE1 qui coupe le cercle de centre O en F et F',

    8. tracer l'arc de cercle de centre E et de rayon EE2 qui coupe le cercle de centre O en G et H,

     La construction donne directement les 5 sommets F, G, C, H, F' du pentagone.

     Pour réaliser l'éclater du dodécaèdre, il suffit de disposer les douze pentagones comme sur l'exemple proposé ci-dessus. D'autres configurations sont possible si l'on veut que la taille soit plus grande que le permet un format A4 de feuille cartonnée Bristol.

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