Théorie de l'hélicoptère

Les grandeurs physiques force, vitesse, accélération etc... peuvent être représentées par un vecteur caractérisé par une direction, un sens, une intensité. Dans le cas d'une force, l'origine du vecteur est le point d'application de la force.

On appelle FORCE toute cause capable de modifier la VITESSE d'un corps ou de provoquer sa DÉFORMATION.

Une force bien particulière : la PESANTEUR

Le poids est la force de gravitation qui fait "tomber" les corps. L'accélération g communiquée aux corps est constante :

g = 9,81 m/s²

La pesanteur est appliquée au centre de gravité G des corps.

Exemple : à la masse maximale de 2900 kg, l'hélicoptère Dauphin (SA 360) pèse :

P = 2900 x 9,81 = 28449 N ou 2844,9 daN

Si une force est appliquée à un corps non libre de se déplacer, elle ne peut pas se manifester sous forme de mouvement, manifestation dynamique, et agit alors par déformation du corps, manifestation statique.

Exemple de déformation : les pales d'un rotor.

Rotor à l'arrêt : sous l'action de son poids, la pale se déforme vers le bas. Elle fléchit.

Rotor tournant : sous l'action de la poussée Fn la pale se déforme vers le haut.

SYSTÈME DE FORCES ET FORCE RÉSULTANTE :

Plusieurs forces qui agissent simultanément sur un même corps constituent un système de forces.

- SYSTÈME DE FORCES :

	Forces alignées et opposées
	Forces alignées et de même sens
	Forces concourantes
	Forces parallèles

Deux exemples :

Le poids P de l'hélicoptère et la portance Fn du rotor sont deux forces opposées.
	La force de sustentation Fs et la force de traction Th du rotor sont concourantes au centre O du rotor

Un système de forces peut être remplacé par une force unique équivalente qui produit le même EFFET DYNAMIQUE que le système de forces.

Le point d'application C de la résultante R est donné par la relation
F1 x CA = F2 x CB

Lorsque l'on remplace plusieurs forces par une force résultante équivalente R on recompose ces forces ce qui permet d'en étudier l'effet global.

Inversement, décomposer une force en plusieurs forces élémentaires permet d'analyser l'effet de ces forces suivant leurs directions bien définies et représentatives de leur action.

Une force unique peut, dans certains cas, comme un couple, provoquer la rotation d'un corps.

D'où la notion de CENTRAGE DE L'HÉLICOPTÈRE

Tant que les ensembles et équipements ont un poids fixe, leur résultante est fixe. Elle est parfaitement définie et localisée.
Pour les ensembles et équipements dont le poids varie comme le carburant, le fret et les passagers, la répartition de masse s'effectue peu avant le vol. Ce sont ces poids qui vont faire varier le centre de gravité global entre une limite avant et une limite arrière au-delà desquelles l'hélicoptère n'est plus pilotable.

- APRÈS LES FORCES, LEUR EFFET DYNAMIQUE :

MOUVEMENT ET VITESSE

Un mouvement est défini par une TRAJECTOIRE et une VITESSE.

La vitesse d'un corps se mesure en mètres par seconde (m/s) ou en kilomètres par heure (km/h)

V =

espace
temps

Une vitesse peut, comme une force, être représentée par un vecteur qui indique le sens du déplacement (flèche) et la valeur de la vitesse (longueur du vecteur).

Un mouvement est dit UNIFORME si sa vitesse est CONSTANTE. Dans tous les autres cas le mouvement est dit ACCÉLÉRÉ : la vitesse varie (augmente ou diminue) sous l'action d'un système de forces non nul appliqué au corps en mouvement.

Un corps peut être soumis à un seul mouvement ou à des mouvements simultanés.

Exemple : l'hélicoptère se déplace à la vitesse v suivant la direction xx'. Un vent de vitesse u le dévie de sa trajectoire, il dérive. La vitesse résultante V est donnée par la composition des 2 vecteurs v et u.
Le vecteur V indique que l'hélicoptère se déplace sur la trajectoire résultante yy'.

- COMPOSITION DES VITESSES :

Les vecteurs vitesse se composent comme les vecteurs force

Un mouvement qui nous intéresse tout particulièrement

LE MOUVEMENT CIRCULAIRE

- VITESSE ANGULAIRE

On exprime la vitesse de rotation en fonction de l'angle au centre balayé par un rayon OM du corps tournant. Elle s'exprime en radians par seconde (rd/s).

N
30

N = nombre de tours par minute (tr/mn)

- VITESSE CIRCONFÉRENCIELLE

La vitesse circonférentielle v est l'espace e parcouru en 1 seconde par un mobile M placé sur une trajectoire circulaire. Elle se mesure en mètres par seconde (m/s)

V = R

R = rayon de la trajectoire circulaire

La vitesse circonférencielle est proportionnelle au rayon R et à la vitesse angulaire .

Diagramme des vitesses d'un rotor tournant à vitesse constante

La vitesse circonférencielle des éléments de pale croit, de l'emplanture à l'extrémité, comme leurs rayons de giration.

Les forces créent le mouvement mais il existe un mouvement circulaire qui crée une force aux effets pleins de conséquences :

LA FORCE CENTRIFUGE

On démontre qu'un corps de masse M animé d'un mouvement circulaire de rayon R et de vitesse v est soumis à une force centrifuge F proportionnelle à sa masse, proportionnelle au carré de sa vitesse et inversement proportionnelle au rayon.

F =

MV²
R

= M²R

La force centrifuge est dirigée vers l'extérieur de la trajectoire. Sa droite d'action passe par le centre de rotation O du rotor.

Pour donner une idée de la grandeur de la force centrifuge F appliquée à une pale de rotor d'un SA 330 :

M=70 kg , N = 265 tr/mn , R = 4,03 m

F = 70x(3,14x265/30)²x4,03 = 217 025 N
soit 20 tonnes environ.

On imagine l'effet qu'une pareille force peut exercer au niveau du pied de pale !...

- FORCE ET MOUVEMENT DONNENT :

TRAVAIL ET PUISSANCE

Une force F qui déplace un corps M produit un TRAVAIL.

TRAVAIL

PUISSANCE

*	une force F qui déplace son point d'application A d'une distance l produit un travail : W = F x l Le travail se mesure en Joules (J) 1 J = 1 N x 1 m

si le travail W est produit en t secondes la puissance développée P est :

P =

W
t

Les puissances se mesurent en Watts (W).

- UNE FORME PARTICULIERE DU TRAVAIL : "LE TRAVAIL EN CONSERVE" OU

ENERGIE CINETIQUE

Un corps solide, liquide ou gazeux mis en mouvement emmagasine de l'énergie : l'énergie cinétique.

Lorsque la vitesse du corps augmente, son énergie cinétique augmente : on lui fournit du travail. Lorsque la vitesse du corps diminue, son énergie cinétique diminue : il restitue du travail ou de la chaleur.

Si le corps s'arrête brutalement, il libère toute son énergie cinétique sous forme de travail : ici déformation, rupture.

Expression de l'énergie cinétique W :

W =

1
2

.M.V²

II.2 - NOTIONS D'AÉRODYNAMIQUE

L'AIR EN MOUVEMENT : en aérodynamique apparaît la notion de mouvement relatif. En effet, pour étudier le comportement aérodynamique d'un corps, il faut considérer son mouvement non par rapport au sol (mouvement absolu) mais par rapport à l'air qui l'environne (mouvement relatif). Ainsi, nous parlerons de vitesses relatives : vitesse d'un corps par rapport à l'air ou vitesse de l'air par rapport au corps (ces deux grandeurs sont égales et opposées).

Pour illustrer ces définitions :

V =	vitesse de l'hélicoptère par rapport au sol	U =	vitesse de l'air par rapport au sol
Vr =	vitesse relative de l'hélicoptère	Ur =	vitesse relative de l'air (vent relatif)

V et U sont de même sens

V et U sont de sens contraire

- MOUVEMENT DE L'AIR ET PRESSION DYNAMIQUE :

L'air comme tous les gaz possède une énergie qui se manifeste sous forme de pression :

Un corps constitue un obstacle au vent relatif dont il freine le mouvement. Ce freinage représente la résistance de l'air.

La résistance de l'air est un mal nécessaire. Il faut bien comprendre que, si elle s'oppose au déplacement des corps (le mal), elle contient une énergie qu'il est possible de contrôler et de diriger (le bien).

La force dynamique résultante Fr est dirigée vers le haut. Il faut bien remarquer qu'elle n'est pas perpendiculaire à la plaque, comme le voudraient les forces de pression mais est inclinée vers l'arrière sous l'action des forces de frottement.

De la surface portante "plate" aux profils aérodynamiques :

Une pale de rotor d'hélicoptère, une aile d'avion sont des surfaces dont le PROFIL est spécialement étudié pour développer des forces de sustentation. Pour qu'il ait sustentation ou portance, il faut que le profil soit incliné par rapport au vent relatif. L'angle i que fait le vent relatif par rapport au profil est appelé ANGLE D'INCIDENCE.

Lorsque l'angle d'incidence i augmente, l'intensité de la résultante aérodynamique Fr croît, passe par une valeur maximum pour un angle d'incidence de l'ordre de 15° à 18° puis décroît brusquement. On dit alors que le profil décroche.

Diagramme des pressions et dépressions agissant sur un profil :

Un profil placé dans le vent relatif Vr est soumis :

sur sa surface supérieure, l'EXTRADOS, à des forces de dépression,
sur sa surface inférieure, l'INTRADOS, à des forces de pression dont la résultante aérodynamique Fr se décompose en deux forces que l'on peut mesurer en soufflerie :
- la PORTANCE Fz perpendiculaire au vent relatif. C'est une force qui porte le profil,
- la TRAÎNÉE Fx parallèle au vent relatif. Elle freine le profil et absorbe de l'énergi

DÉPRESSION

PRESSION

Il faut bien retenir que les forces de dépression sur l'extrados du profil jouent un rôle prépondérant comme le montre le diagramme car elles assurent 70 % de la portance.

- LES PRINCIPAUX PROFILS USUELS :

profil biconvexe symétrique

profil biconvexe dissymétrique

profil creux

profil plan convexe

profil à double courbure

Le profil biconvexe symétrique est par excellence le profil de pales métalliques des rotors d'hélicoptères, notamment pour les raisons de facilités de construction et stabilité indifférente.
Les nouvelles techniques de fabrication de pales en fibres synthétiques admettent des profils biconvexes dissymétriques dont les qualités aérodynamique sont supérieures.

Dans cette zone l'air est freiné		Zone de vide relatif la vitesse de l'air augmente

En amont : pression atmosphérique (Pa)		En aval : pression atmosphérique (Pa)

	En 1 seconde, la vitesse du corps M passe de la valeur 0 à la valeur * est l'accélération communiqué au corps. Elle se mesure en mètre par seconde par seconde (m/s²).
intervalle de temps de 1 seconde

de sens opposé		=
Si F1 = F2, R=0 (corps en équilibre)
de même sens		=

	Construction géométrique de la résultante : R est la diagonale du parallélogramme construit à partir de F1 et F2.
	On obtient la même résultante en mettant bout à bout les vecteurs car F'2 est identique à F2
	Si le système est composé de plus de deux forces, on applique la méthode de la mise bout à bout des vecteurs à partir de F1 de tous les autres vecteurs équipollents. La résultante R est alors définie par l'origine du système et l'extrémité du dernier vecteur.

	La portance Fn du rotor a, par rapport au centre de gravité G de l'hélicoptère, un moment d x Fn qui tend à faire pivoter l'appareil vers l'avant. L'appareil pivote ainsi jusqu'à ce que d = 0 (Fn et P sont alors alignés). Le moment est nul.
La poussée de la pale Fn crée un moment de flexion d x Fn qui se fait sentir au point de fixation A de la pale où il engendre des efforts très importants. Ces derniers sont d'autant plus élevés que la pale est rigide.	M = d x Fn